صفر تا صد ریاضی 1 دهم – سال 1404/05

در این فصل با مفاهیم پایه‌ای مجموعه‌ها، بازه‌ها و دنباله‌ها آشنا می‌شوی و یاد می‌گیری چطور الگوها را کشف و تحلیل کنی. تمام مطالب با روش‌های ساده، تصویری و تست‌محور آموزش داده می‌شه تا دانش‌آموز بتونه مسائل پیچیده را به راحتی حل کنه.

مباحث این فصل

مجموعه‌های اعداد و بازه

مجموعه‌های اعداد: انواع اعداد و تشخیص گنگ بودن رادیکال‌ها.
بازه‌ها: تعریف، نمایش روی محور، انواع بازه‌ها.
عملیات روی بازه‌ها: اجتماع، اشتراک و تفاضل بازه‌ها.

مجموعه‌های متناهی و نامتناهی – مجموعه مرجع و متمم

مجموعه‌های متناهی و نامتناهی: تعریف و مثال‌های کاربردی.
مجموعه مرجع و متمم: نکات کلیدی و روش سریع شناسایی.
ترفندهای طلایی: پنج نکته مهم برای یادگیری و تست سریع.

تعداد عضوهای اجتماع دو مجموعه

مجموعه‌های مجزا: شناسایی و تحلیل.
حداقل/حداکثر اتفاق افتادن: تحلیل موقعیت‌ها در سوالات.
تنها یک یا هیچ مجموعه اتفاق نیفتد: نکات کلیدی محاسبات.
دقیقاً یکی اتفاق بیفتد: تکنیک سریع حل سوالات ترکیبی.

الگو

الگو و الگوسازی: تحلیل شهودی و تصویری.
الگوی هندسی: تشخیص سریع و قابل‌استفاده در تست‌ها.
دنباله: انواع دنباله‌ها، خطی و غیرخطی.
دنباله خطی: نکات کاربردی برای حل سریع.
دنباله غیرخطی: الگویی ساده برای تحلیل الگوهای پیچیده.

دنباله حسابی و هندسی

دنباله‌های حسابی و هندسی: تعریف و تحلیل کامل بدون فرمول.
جمله عمومی، قدر نسبت، تعداد جملات: تکنیک‌های تستی.
درج واسطه و رابطه بین اندیس‌ها: روش سریع حل.
واسطه حسابی و هندسی، مجموع و حاصل‌ضرب تعداد فرد جملات: نکات طلایی برای افزایش سرعت.

در این فصل یاد می‌گیری نسبت‌های مثلثاتی را از روی مثلث و دایره مثلثاتی محاسبه کنی و روابط بین آن‌ها را به سرعت در مسائل مختلف به کار ببری. آموزش‌ها به صورت تصویری، تست‌محور و قابل فهم ارائه شده‌اند تا محاسبات و تحلیل‌های پیچیده به راحتی قابل انجام باشه.

مباحث این فصل

نسبت‌های مثلثاتی – دایره مثلثاتی

محاسبه نسبت‌های مثلثاتی از مثلث قائم‌الزاویه: روش شهودی و قابل فهم.
معادله خط و شیب خط: کاربرد در محاسبه نسبت‌ها.
دایره مثلثاتی: تعیین نسبت‌ها و نکات مهم آن.
علامت نسبت‌ها در نواحی مختلف: تشخیص سریع برای حل سوالات ترکیبی.

روابط بین نسبت‌های مثلثاتی

فرمول‌های اولیه: جمع و تفاضل، هم‌ارزی‌ها و نکات کاربردی.
مساحت مثلث و شش‌ضلعی منتظم: روش‌های سریع و تستی.

در این فصل یاد می‌گیری معادلات و نامعادلات را به روش‌های سریع و تست‌محور حل کنی. از روش‌های کلاسیک حل معادله درجه دو تا تحلیل سهمی‌ها و تعیین علامت نامعادلات، همه با نکات کلیدی و قابل فهم ارائه شده است تا بتونی مسائل پیچیده را با سرعت و دقت بالا حل کنی.

مباحث این فصل

روش‌های حل معادله درجه دو

فاکتورگیری: تشخیص سریع الگوها و تجزیه‌ها.
تجزیه مزدوج و جمله مشترک: روش‌های تستی و کاربردی.
ریشه‌گیری و مربع کامل: ترفندهای ساده برای حل سریع.
فرمول کلی: یادگیری کاربردی و پرتست.

سهمی

تعداد ریشه‌ها و وضعیت نمودار: تحلیل سریع و تصمیم‌گیری آسان.
جهت دهانه سهمی و راس سهمی: نکات طلایی نمودارشناسی.
یافتن ضابطه سهمی از روی نمودار: روش تصویری و سریع.
نمودارشناسی سهمی: تکنیک‌های تستی و تشخیص سریع.

نامعادلات و تعیین علامت

خواص جمع و ضرب در نامساوی‌ها: تحلیل کاربردی و پرتست.
حل نامعادلات درجه یک و دوگانه: روش‌های تستی و ساده.
تعیین علامت عبارت درجه یک و فرد: نکات کلیدی و ترفندهای سریع.
تعیین علامت عبارت درجه دو و قدرمطلق: تکنیک‌های تصویری.
حل نامعادلات قدرمطلقی: الگویی سریع و قابل اعتماد برای تست‌ها.

در این فصل یاد می‌گیری چگونه احتمال رخدادها را محاسبه کنی و از ابزارهای شمارش بدون شمردن برای تحلیل مسائل استفاده کنی. همچنین با مفاهیم پایه‌ای آمار و تحلیل داده‌ها آشنا میشی تا بتونی از اطلاعات عددی تصمیم‌های درست بگیری.

مباحث این فصل

احتمال

مرور شمارش بدون شمردن: کاربرد در حل مسائل احتمال.
فضای نمونه و پیشامد: تعریف و تحلیل سریع.
محاسبه احتمال: استفاده از اصل ضرب، اصل جمع، جایگشت اشیا متمایز و غیرمتمایز، تبدیل و ترکیب.
نکات احتمال در پرتاب دو تاس: تکنیک‌های تستی و کاربردی.

احتمال و آمار

اعمال روی پیشامدها: اجتماع، اشتراک، تفاضل و متمم.
پیشامدهای ناسازگار: شناسایی سریع و کاربرد در مسائل ترکیبی.
تعریف آمار و علم آمار: آشنایی با مفاهیم پایه‌ای.
جامعه و نمونه: تعریف، اندازه و کاربرد در تحلیل داده‌ها.
متغیر: تعریف، مقداردهی و انواع متغیرها.