صفر تا صد ریاضی کنکور ریاضی – کنکور 1405

در این فصل پایه‌ای‌ترین و مهم‌ترین مفاهیم ریاضی کنکور را از صفر و به‌صورت کاملاً مفهومی یاد می‌گیرید.
از تحلیل سهمی و دلتا گرفته تا انواع روش‌های جبری و هندسی برای حل معادلات و نامعادلات.
همهٔ نکاتی که باعث می‌شود درک شما از «تابع» محکم شود. همه ی اینها ، بصورت یکجا و مرحله‌به‌مرحله آموزش داده شده است.

مباحث این فصل:

• تابع و معادله درجه دو: راس سهمی، محور تقارن، ماکزیمم/مینیمم، دلتا، تعیین علامت، رسم سریع، روابط بین ریشه‌ها و ساختن معادله، معادلات وارونه و مسائل بهینه‌سازی.

• رسم و تبدیل نمودارها: انتقال، انبساط/انقباض، ضابطه‌شناسی، رسم تابع درجه سه و تحلیل نمودارها.

• قدر مطلق: روش جبری و روش هندسی برای حل معادلات و نامعادلات قدرمطلقی + رسم انواع توابع قدرمطلقی.

• جزء صحیح: تعریف، ویژگی‌ها، نکات و روش رسم نمودارهای شامل جزصحیح.

• معادلات و نامعادلات گویا و گنگ: روش اصلی + روش‌های ابتکاری و سریع.

• دامنه و برد انواع توابع: ضابطه، نمودار، زوج‌مرتب، هموگرافیک و روش‌های دقیق محاسبهٔ برد.

• اعمال جبری و ترکیب توابع: تساوی دو تابع، دامنهٔ عملیات، ساخت ترکیب توابع و تشخیص تابع داخلی/بیرونی.

• توابع یکنوا و یک‌به‌یک: تحلیل از روی نمودار، ضابطه و مجموعه زوج‌مرتب.

• وارون‌پذیری و تابع وارون: نکات کلیدی، تست‌های رایج و روش سریع به‌دست‌آوردن وارون هر تابع.

• تقسیم و بخش پذیری: قضیه تقسیم و بخش پذیری، نکته تعیین باقیمانده برای هر تقسیمی، 3 اتحاد مهم بدون حفظ کردن!، هورنر و محاسبه ی خارج قسمت

در این فصل، مثلثات را دقیق، ساده و مرحله‌به‌مرحله یاد می‌گیرید؛
طوری که در پایان فصل، تمام معادلات، فرمول‌ها، نمودارها و تکنیک‌های تست‌زنی مثلثات برایتان کاملاً روشن و قابل تسلط می‌شود.

مباحث این فصل:

• زاویه و کمان‌یابی: رادیان و درجه، طول کمان، تبدیل واحدها، زوایای متمم/مکمل/قرینه، علامت نسبت‌ها، محاسبه نسبت‌های مثلثاتی از روی دایره مثلثاتی.

• نسبت‌های مثلثاتی زوایای خاص: محاسبه سریع نسبت‌ها برای زوایای معروف و مضرب‌های آنها + تکنیک‌های تستی.

• کاربردهای اولیه مثلثات: مساحت مثلث با فرمول سینوس، رابطه شیب خط و تانژانت، معادله خط و زاویه خط با محور x.

• توابع و نمودارهای مثلثاتی: دامنه، برد، دوره تناوب، رفتار نمودارها و نکات مهم تستی توابع سینوس، کسینوس و تانژانت.

• فرمول‌های مثلثاتی پرکاربرد:

نسبت های مثلثاتی مجموع و تفاضل دو زاویه

فرمول‌های sin2u و cos2u

جمع و تفریق تانژانت و کتانژانت

فرمول‌های کمکی و تکنیک‌های ساده‌سازی سریع.

• معادلات مثلثاتی از پایه تا پیشرفته:

عقربه‌های nتایی و عقربه‌های معروف

روابط اصلی و نکات کلیدی آنها

حالات خاص، معادلات کلاسیک و روش حل سیستماتیک

حل نمونه تست‌های مهم کنکور با تحلیل دقیق.

در این فصل، حد را از ساده‌ترین مفاهیم تا سخت‌ترین انواع ابهام‌ها، کاملاً اصولی و تست‌محور یاد می‌گیرید.
طوری که در پایان فصل، هر نوع سؤال حد (مفهومی، تکنیکی، قدرمطلق، جزصحیح، رادیکالی، بی‌نهایت، هم‌ارزی و…) برایتان قابل حل و مدیریت می‌شود.

مباحث این فصل:

• مفهوم حد و مقدمات مهم:
  همسایگی، شرایط وجود حد، مفهوم میل کردن، تکنیک‌های پایه حدگیری، حد توابع شامل قدرمطلق و جزصحیح، و روش‌های حدی برای نمایش اعداد.

• تکنیک‌های پیشرفته حدگیری:
  حد توابع رادیکالی، صفر حدی در مخرج، حد تابع مرکب، حد از روی نمودار، قضیه حد چهار عمل اصلی و نکات مهم آن، رفع ابهام‌های 0/0 (حذف عامل صفرشونده ، روش هوپیتال ، هم ارزی ها و تغییر متغیر نوع اول و دوم).

• حد در بی‌نهایت و ابهام‌های بی‌نهایت/بی‌نهایت:
   هم‌ارزی‌های حد در بی‌نهایت (پرتوان، نمایی، رابطه رشد، جزصحیح)، و رفع ابهام بی‌نهایت/بی‌نهایت در توابع گویا، نمایی، غیرهم‌نوع و مثلثاتی.

این فصل فقط یک جلسه دارد، اما از پایه‌ای‌ترین مباحث تا نکات طلایی پیوستگی را کامل پوشش می‌دهد؛ طوری که تمام تیپ‌ سؤال‌های کنکور (چه مفهومی، چه محاسباتی) برایتان قابل حل می‌شود.

مباحث این فصل:

• مفهوم پیوستگی در نقطه و نکات کلیدی آن

• توابع همواره پیوسته و تشخیص سریع آن‌ها

• پیوستگی توابع چندضابطه‌ای

• پیوستگی راست و چپ

• پیوستگی توابع شامل جزصحیح

• پیوستگی روی بازه و نکات مهم و پرتست آن

• پیوستگی تابع مرکب

در یک جلسه خیلی ساده یاد میگیری که چطور سخت ترین تست های مجانب رو حل کنی

مباحث این فصل:

مجانب قائم

• تعریف و مفهوم

• یافتن مجانب قائم از نمودار

• یافتن مجانب قائم از ضابطه

• مجانب قائم در توابع کسری و لگاریتمی

• رفتار تابع در اطراف مجانب قائم

مجانب افقی

• تعریف و مفهوم

• یافتن مجانب افقی از نمودار

• یافتن مجانب افقی از ضابطه

• رفتار تابع در اطراف مجانب افقی

نکات ترکیبی و سریع

• تیپ‌بندی توابع برای تشخیص مجانب‌ها

• مجانب‌ها در توابع با دامنه و برد کراندار

• مجانب در تابع و تابع وارون

فصل مشتق جاییه که هم فهم مفاهیم اهمیت داره و هم تسلط روی تکنیک‌ها. این فصل طوری تدریس شده که از پایه‌ترین تعریف‌ها تا حرفه‌ای‌ترین نکات تستی رو مرحله‌به‌مرحله یاد بگیری و روی همه‌ی تیپ‌سوال‌ها مسلط بشی.

 مباحث این فصل:

مفهوم مشتق، قواعد مشتق‌گیری و خطوط مماس

• تعبیر هندسی مشتق

• تعریف مشتق (با حد)

• همه‌ی قواعد مشتق‌گیری + تکنیک‌های مهم

• مشتق تابع مرکب

• رسم خط مماس روی دایره و هر منحنی

• به‌دست آوردن معادله خط مماس و خط قائم

مشتق‌های یک‌طرفه، مشتق‌پذیری و نقاط خاص

• مشتق چپ و راست + تعبیر هندسی

• تعریف دیگری از مشتق

• مشتق‌پذیری و تابع مشتق

• دامنه تابع مشتق

• نقاط مشتق‌ناپذیر (به دلیل ناپیوستگی)

نقاط مشتق‌ناپذیر پیشرفته، مشتق دوم و آهنگ تغییر

• نقاط مشتق‌ناپذیر: زاویه‌دار، مماس قائم بازگشتی و غیربازگشتی (با تعریف، نکات و نمودار)

• نکات مشتق‌پذیری روی بازه‌ها

• رابطه بین نمودار تابع و نمودار مشتق (تیپ تست‌های پرتکرار)

• مشتق دوم

• آهنگ تغییر متوسط و آنی + تعبیر هندسی و نکات کلیدی

در این فصل، مشتق از حالت «فرمول و تکنیک» خارج می‌شه و تبدیل می‌شه به ابزار حل مسئله؛ از یکنوایی و نقاط بحرانی گرفته تا اکسترمم‌ها و بهینه‌سازی. آموزش این فصل طوری طراحی شده که هم مفاهیم را عمیق یاد بگیری و هم بتوانی سخت‌ترین تست‌ها را با چند تکنیک کلیدی جمع کنی.

مباحث این فصل:

یکنوایی، نقاط بحرانی و اکسترمم نسبی

• آزمون یکنوایی

• یک نکته مهم برای تساوی مشتق دو تابع

• تعریف نقاط بحرانی + تشخیص از روی نمودار

• نقاط بحرانی در توابع معروف و توابع دارای جزصحیح

• تعریف اکسترمم نسبی و نتایج مهم

• قضیه فرما

• طول و عرض اکسترمم نسبی

تشخیص اکسترمم نسبی

• روش‌های تشخیص ماکسیمم و مینیمم نسبی:
  آزمون مشتق اول، مشتق دوم، مقایسه‌ای، رسم نمودار

• دو نکته بسیار مهم در تشخیص اکسترمم

• اکسترمم نسبی در توابع پارامتری

• یک نکته کلیدی درباره توابع کسری

اکسترمم مطلق و بهینه‌سازی

• تعریف اکسترمم مطلق و مفاهیم کلیدی

• روش‌های پیدا کردن اکسترمم مطلق در انواع توابع

مسائل بهینه‌سازی (کاربردی‌ترین بخش این فصل) + نکات مهم

رابطه نمودار f و f′

• رابطه‌ بین نمودار تابع و نمودار مشتق + جمع‌بندی کامل

جهت تقعر و عطف ، رسم نمودار

• روش اصلی و روش سریع بدست آوردن نقطه عطف
• نکته ای مهم درباره ی تیپ معروفی از توابع
• رسم نمودار به کمک تمام آموخته ها
• رسم نمودار تابع درجه و تابع هموگرافیک
• 8 نکته ی طلایی رسم نمودار برای حل تست ها

در این فصل، یکی از مهم‌ترین بخش‌های ریاضی عمومی کنکور رو یاد می‌گیری؛
موضوعاتی که ظاهرشون ساده است، اما تست‌هاشون پرترفند و نمره‌ساز هستند.
در پایان فصل، مجموعه‌ها، الگوها و انواع دنباله‌ها برات کاملاً قابل پیش‌بینی می‌شن.

مباحث این فصل:

مجموعه + الگو

در این جلسه تمام مفاهیم پایه‌ای اما ضروری مجموعه‌ها را به شکل کاملاً شهودی یاد می‌گیری:

مفاهیم پایه مجموعه‌ها

• مجموعه‌های عددی

• مفهوم بازه و انواع آن

• مجموعه‌های متناهی و نامتناهی

• مجموعه مرجع و متمم

عملیات روی مجموعه‌ها

• اجتماع و اشتراک

• تعداد اعضای اجتماع دو مجموعه (با فرمول و بدون فرمول)

• نکات پرتکرار تستی در مسائل شمارشی و نمودار وِن

الگو و الگو‌سازی

• تشخیص الگوهای عددی و شکلی

• ساختن الگوهای جدید از روی چند حد اول

• تکنیک‌های سریع برای پیش‌بینی جمله بعدی – مخصوص تست‌های کنکور

دنباله‌های معروف + دنباله‌های حسابی و هندسی

وارد دنباله‌ها می‌شیم؛ جایی که فرمول‌ها کم هستند اما تکنیک‌ها بسیار!

دنباله‌های معروف و پُرتست

• دنباله اعداد طبیعی

• اعداد طبیعی زوج و فرد

• مربعات و مکعبات اعداد طبیعی

• دنباله فیبوناچی و نکات تستی مهم آن

دنباله‌های حسابی و هندسی – از صفر تا تسلط

• تعریف دقیق دنباله حسابی و هندسی

• جمله عمومی هر دو دنباله

• رابطه بین اندیس‌ها و تفاوت‌های مهم آن‌ها

• قدر نسبت، تعداد جملات، و تکنیک‌های تشخیص سریع

میانگین‌گیری و درج واسطه‌ها – بدون حفظ فرمول!

• درج واسطه حسابی و هندسی

• روش سریع و بدون فرمول برای پیدا کردن جمله‌های وسط

• تکنیک‌های مجموع و حاصل‌ضرب جملات (مخصوص زمانی که جمله وسط رو داری)

• محاسبه ی مجموع جملات دنباله ی حسای و هندسی در حالت کلی به همراه نکات ویژه

فصل نجات‌دهنده‌ی محاسبات و سرعت عمل

در این فصل، وارد دنیای توان‌ها، رادیکال‌ها و عبارت‌های جبری می‌شی؛
جایی که ۸۰٪ اشتباهات کنکوری‌ها دقیقاً از همین‌جاست!
اما با یادگیری مفهومی + چند تکنیک فوق‌العاده تستی، این فصل برات تبدیل به یکی از ساده‌ترین و مطمئن‌ترین بخش‌های دفترچه می‌شه.

مباحث این فصل:

ریشه و توان – تسلط صفر تا صد روی رادیکال‌ها

هر چیزی که برای فهمیدن و مقایسه ریشه‌ها لازم داری، قدم‌به‌قدم یاد می‌گیری.

مبانی ریشه و توان

• ریشه‌های زوج و فرد

• رفتار متفاوت اعداد مثبت و منفی زیر رادیکال

• نکته‌های طلایی تشخیص علامت ریشه‌ها

مقایسه و تحلیل رادیکال‌ها

• مقایسه رادیکال‌ها با فرجه‌های مختلف

• مقایسه یک عدد با ریشه nام آن (یک ترفند خیلی پُرتکرار کنکوری)

• پیدا کردن محدوده ریشه nام یک عدد بدون ماشین حساب

• تکنیک‌های سریع محاسبه و ساده‌سازی توان‌ها و رادیکال‌ها

نکات مهم توان و ریشه

این بخش، همان جایی هست که از دل چند قانون ساده، تکنیک‌های تستی فوق‌العاده استخراج می‌کنیم؛
طوری که هر تست سختِ توان و ریشه را در چند ثانیه جمع می‌کنی.

عبارت‌های جبری – اتحادها، تجزیه و تکنیک‌های تستی

این جلسه تمرکز کامل روی ساختار عبارات جبری و حل سریع تست‌های اونها داره.

اتحادها و کاربردهای تستی

• اتحادهای مهم و پُرتکرار

• نحوه تشخیص سریع اتحاد مناسب از دل یک عبارت پیچیده

• نکات ویژه اتحادهای خاص (مثل مزدوج، مکعب‌ها، اتحاد سه جمله‌ای و …)

تجزیه – از پایه تا حرفه‌ای

• تکنیک‌های پایه‌ای تجزیه

• تجزیه چندجمله‌ای‌ها با روش‌های سریع

• تشخیص الگوهای پنهان برای تسهیل تجزیه در تست‌های کنکور

گویا کردن – نسخه سریع و کنکوری

• گویا کردن مخرج‌های رادیکالی

• ساده‌سازی عبارات با فرجه‌های متفاوت

• روش‌های میان‌بُر برای کم کردن حجم محاسبات تستی

و در نهایت: یک روش تستی اختصاصی برای حل سریع تست‌های عبارت‌های جبری

در این بخش یک تکنیک ویژه یاد می‌گیری که مسیر حل بسیاری از تست‌های سخت عبارت‌های جبری رو کوتاه می‌کنه؛
فقط مخصوص همین دوره!

فصل طلاییِ سرعت، قدرت و زیبایی ریاضی

در این فصل وارد یکی از مهم‌ترین و جذاب‌ترین مباحث کل ریاضیات می‌شی؛
فصلی که هم در کنکور بسیار پُرتکراره و هم پایه‌ی بسیاری از مباحث دانشگاهی هست.
با یادگیری درستِ این فصل، معادلات و نامعادلاتی رو حل می‌کنی که خیلی‌ها از اونها می‌ترسن!

مباحث این فصل:

توابع نمایی و لگاریتمی – مفهومی، نموداری و پایه‌ریزی محکم

همه‌ی مفاهیم پایه‌ای و نموداری رو به‌صورت کاملاً تصویری و قابل فهم یاد می‌گیری.

توابع نمایی – رشد، کاهش و رفتارهای خاص

• رسم دقیق نمودار تابع نمایی فقط با چند نکته ساده

• ویژگی‌های مهم رشد / کاهش

• تکنیک‌های تشخیص سریع رفتار تابع در تست‌ها

توابع لگاریتمی – معکوس زیبای نمایی

• رسم نمودار لگاریتم و نکات مهم آن

• دامنه، برد و رفتار لگاریتم‌ها

• رابطه‌های کلیدی لگاریتم (قوانین طلایی کنکور)

پیوند نمایی و لگاریتم

• وارون بودن دو تابع

• تبدیل سریع معادلات نمایی به لگاریتمی و بالعکس

• چند تکنیک مهم برای ساده‌سازی

حل معادلات نمایی

• روش‌های کلاسیک و روش‌های تستی

• معادلات قابل تبدیل

• استفاده هوشمند از هم‌ریشه‌سازی، تغییر متغیر و مقایسه

معادلات و نامعادلات لگاریتمی – قوانین، تکنیک‌ها و کاربردهای واقعی

این جلسه مخصوص تسلط بر سؤال‌های سخت و تست‌های ترکیبی کنکوره.

نامعادلات نمایی – سریع و بی‌دردسر

• تکنیک‌های علامت‌دهی توابع نمایی

• نکته‌های مهم رشد/کاهش

• حل سریع نامعادلات حتی با پایه‌های متفاوت

دامنه لگاریتم – شاه‌کلید پیش‌نیاز تمام تست‌ها

• تعیین دامنه در دو ثانیه

• نکات مهم برای ریشه‌یابی و ساده‌سازی قبل از حل

معادلات لگاریتمی – از ساده تا سختِ سطح کنکور

• تبدیل لگاریتم‌ها به توان‌ها و برعکس

• تکنیک‌های جمع و تفریق لگاریتم

• روش‌های هوشمند برای حل معادلات چندلایه

نامعادلات لگاریتمی – تکنیک‌های حرفه‌ای

• مقایسه لگاریتم‌ها با پایه‌های مختلف

• تبدیل نامعادلات سخت به چند نامعادله ساده

• تحلیل نموداری برای تست‌های سخت

کاربردهای نمایی و لگاریتمی

• رشد و کاهش جمعیت

• مدل‌های مالی و بهره

• پدیده‌های فیزیکی (واپاشی، حرکت، زمان‌های رشد)

• مدل‌های مهندسی و کامپیوتر